Funciones trigonométricas de un ángulo cualquiera

Antes de entrar a ver qué son las funciones trigonométricas o razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, primero haré una breve explicación de lo que son los triángulos semejantes, ya que las funciones trigonométricas nacen desde allí

Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales y sus lados proporcionales, según se muestra en la siguiente figura:

trigonometria

Tener los lados proporcionales significa que al dividirse entre lados que forman los mismos ángulos en los diferentes triángulos, estos dan como resultado los mismos valores. Es así como reconocemos que dos o mas triángulos son semejantes. En el caso de los dos triángulos de arriba, se puede ver que sí­ son proporcionales escribiendo las siguientes razones y comparándolas.

funciones trigonometricas de un angulo cualquiera

Triángulos semejantes y funciones trigonométricas de un ángulo cualquiera

En trigonometrí­a, las funciones trigonométricas o razones trigonométricas de un ángulo cualquiera son aquellas que definen las características propias del triángulo relacionadas con sus ángulos y sus lados. Qué quiero decir con ésto.

Si dos triángulos son rectángulos y semejantes, las funciones trigonométricas de sus ángulos agudos tendrín siempre el mismo valor, ya que éstas representan la proporcionalidad entre sus lados.

Las funciones trigonométricas fundamentales tienen nombres específicos y su respectiva definición. Éstas son: seno, coseno y tangente. Cada una de éstas definen a otras tres que son inversamente proporcionales (o también llamadas el inverso multiplicativo)  a cada una de ellas, éstas son: cosecante, secante y cotangente respectivamente.

Tomando un triángulo rectángulo cualquiera, tenemos las siguientes definiciones para cada función:

funciones trigonometricas de un angulo cualquiera

Para esto ya debes tener claro el significado de catetos e hipotenusa. Los catetos opuestos son los que están siempre al frente del ángulo que se mencione en la función, y los adyacentes los que estan junto al ángulo mencionado.

Es aquí­ donde se juntan los dos conceptos, triángulos semejantes y funciones trigonométricas, ya que, como podrán ver, existe un concepto de proporcionalidad dentro de un mismo triángulo, y al comparar dos triángulos semejantes nos damos cuenta que los valores de seno, coseno y tangente de un mismo ángulo para ambos triángulos son iguales.

No importa que tan grande resulte el triángulo que estemos estudiando, si las proporciones entre sus lados son las mismas que un triángulo bien definido, las funciones trigonometricas que lo definen serán las mismas. De aquí que las funciones trigonométricas son de gran utilidad en la resolución de triángulos, ya que sus valores son constantes y se encuentran en el algoritmo de cualquier calculadora cientí­fica moderna.

Bien, hasta aquí­ estarían descritas las funciones trigonométricas o razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, que sea agudo y que esté dentro de un triángulo rectángulo. Más adelante veremos que relaciones podemos utilizar entre funciones trigonométricas de un ángulo cualquiera y los lados que formen triángulos que no sean rectángulos.

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25 Responses to “Funciones trigonométricas de un ángulo cualquiera”

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  1. TAMARA says:

    LO ENTENDI MASO MENOS BUENO GRACIAS IGUAL POR LA INFORMACION

  2. flor says:

    profesor le entendi, pero coseno y cosecante Es lo mismo?

    • Carlos says:

      Hola Flor

      Me alegro que hayas entendido. Mira, coseno y cosecante no son lo mismo, ya que la cosecante es la inversa del seno, es decir, csc x = 1/sen x, en cambio el coseno es una función principal y esta relacionada con la secante, es decir, sec x= 1/cos x.

      Espero haber aclarado tu duda. :-)

  3. Sliveadia says:

    gracias a Dios por intiresny

  4. jean luis says:

    como se busca el angulo de un triangulo rectangulo???

    • Carlos says:

      mmm…bueno, la verdad no es muy clara tu pregunta, pero los ángulos agudos en un triángulo rectángulo se los puede encontrar de distintas formas, ya sea por métodos trigonométricos o por simple diferencia entre ángulos si uno de los ángulos agudos te ha sido dado. Pronto estaré subiendo más tutoriales relacionados a tu pregunta

  5. jesus says:

    MUCHAS MUCHAS GRACIAS

    ahora todo tiene sentido =)

  6. Liz Rivera says:

    Una preguntita, razones y funciones trigonometricas es lo mismoo???? plissss…

    • Carlos says:

      Hola Liz. Definitivamente si, ambas expresiones representan la misma idea. Espero haberte ayudado. Saludos

  7. micaela says:

    hola profesor! la verdad que todo lo que puso lo entendi a la perfeccion, pero necesitaria una explicacion sobre como se resuelven los ejercicios de identidades que es lo que me cuesta pasa que estoy practicando para el examen del martes por eso!
    desde ya muchas gracias!

    • Carlos says:

      Ok Mikaela

      En este momento los estoy editando y empiezo a subir vídeos sobre Identidades Trigonométricas. Cuando este arriba, te vuelvo a escribir. Mi sugerencia es que te suscribas al sitio para que siempre sepas el momento justo en que suba nuevos vídeos.

      Vuelvo pronto con los vídeos :-)

      • Carlos says:

        Hola Micaela, buenas noticias. En la página de inicio podrás encontrar los últimos posts sobre Identidades Trigonométricas, espero te sean de mucha utilidad.

        Saludos

  8. jahaziel martinez says:

    profe las formulas trigonometricas son lo mismo con las razones trigonometricas ????
    esque necesito las formulas con ejemplos pero… no se si son lo mismo o estoy hablando de otra cosa cuando digo razones trigonometricas !!!!

    • Carlos says:

      fórmulas trigonométricas? Lo que pasa es que depende del tema del cual esten hablando, ya que las fórmulas trigonométricas son muchísimas. Ahora, si lo que están haciendo en este momento es relacionado a las razones trigonométricas, entonces con seguridad se están refiriendo a lo mismo cuando hablan de razones trigonométricas. Espero haber ayudado. Saludos

  9. Gusseppe says:

    Quiero saber como calcular el lado opuesto de un angulo del triangulo rectangulo :)

    • Carlos says:

      Hola Gusseppe

      El lado opuesto de un triangulo rectángulo es relativo, no siempre es el mismo, para hallarlo puedes usar la funcion tangente o la función seno, ya que ambas usan el lado opuesto de un ángulo agudo en el triángulo rectángulo. Saludos

  10. Jesús Díaz says:

    ¡Gracias por la información, me sirvió bastante!.
    Pero ocuparía un poco más de ejemplos ya realizados para tomar este tema por visto, ¿No sería de mucha molestia qué adjuntara ejemplos?.
    Enserio, ocupo entenderlo, ya que el profesor en mi preparatoria solo nos da uno que otro dato y luego luego se quiere ir a los problemas y por más que pongo atención, las “herramientas” que me da para resolverlos me son insuficientes.

  11. jeps says:

    hola me podrias explicarlas relaciones fundamentales entre las razones trigonometricas de un mismo angulo que tengo un resumen para un examen i no lo acavo de entender , gracias.

  12. Daniela says:

    Hola, que tal, quiero saber como se puede sacar la Cotangente, la Secante y la Cosecante sabiendo el Seno, Coseno y la Tangente

    • Carlos says:

      Hola Daniela, bueno la cosecante es igual a 1 sobre el seno, es decir, csc A = 1 / sen A.

      Igualmente para la sec A = 1 / cos A y la cot A = 1 / tan A

      Espero te sea de utilidad. Saludos

  13. james says:

    oh BN lo entendi , espero que funcione en mi trabajo
    gracias profesor

  14. maria says:

    hola gracias esto me sirvio mucho para mi tarea de trigo

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