Funciones trigonométricas de ángulos notables

En este articulo te explicaré mediante un texto y gráficos, todo lo referente a las funciones trigonometricas (también llamadas razones trigonométricas) de los angulos notables. Presta mucha atención y desconéctate de toda distracción para que le saques el mejor provecho a tu aprendizaje.

Bien, empecemos por definir lo que es un ángulo notable.

La palabra “notable” dentro de la trigonometría y la matemática en general se la utiliza para hacer referencia a procesos o valores bien definidos y que tiene un origen “notable” o muy particular. De ésta manera, se han definido a los ángulos notables como aquellos que tienen valores muy específicos y que aparecen con determinada frecuencia en la vida cotidiana. Éstos ángulos son los de 30°, 45° y 60°. Debo decir que, a pesar de no ser definidos como notables, los siguientes valores de ángulos también forman parte de la familia, desde mi punto de vista, me refiero a los ángulos de 0°, 90°, 180°, 270° y 360°, ya que son tan comunes en los procesos cotidianos, como los primeros que habí­a nombrado.

Listo. Han sido definidos los ángulos notables. Ahora centrémonos en las funciones trigonométricas definidas para éstos ángulos y en su origen.

Entonces, ¿cómo se originan las funciones trigonometricas de los angulos notables?

Para originar dos de los ángulos notables (30° y 60°), se empieza dibujando un triángulo equilátero con su respectiva altura en el vértice C hacia el lado AB, como muestra la figura. Se escoge un equilátero por tener sus lados iguales y sus ángulos de 60°, así­ ya tendremos el ángulo de 60°. Ahora veamos cómo surge el ángulo de 30° que también nos interesa.

funciones trigonometricas de los angulos notables

El truco está en la altura CH, ya que ésta para el triángulo equilátero resulta también ser mediana, mediatriz y bisectriz. Asi que podrí­amos anotar lo siguiente para CH:

  1. CH es mediatriz, por lo tanto divide al segmento AB en dos partes iguales (AH=HB=1) y además es perpendicular a AB.
  2. CH es altura, de tal forma que parte del vértice C y forma dos triángulos rectángulos AHC y BHC.
  3. CH es bisectriz, por lo tanto divide al ángulo C en dos iguales de 30° cada uno, siendo éste parte de nuestro objetivo.

Ahora es tiempo de separar nuestro nuevo triángulo que nos ayudará a determinar los valores de las funciones trigonométricas de los ángulos notables de 30° y 60°. Para poder continuar, deberemos encontrar el valor de la altura CH que, según el Teorema de Pitágoras, serí­a raiz de 3.

Y las funciones trigonométricas de los ángulos notables son…

Bien, el triángulo de las funciones trigonométricas de los ángulos notables de 30° y 60°, está listo, y los valores de las funciones trigonométricas principales también.

funciones trigonometricas de los angulos notables

Por último nos queda escribir los valores de las funciones trigonométricas recíprocas, es decir, de aquellas que son el “inverso multiplicativo” de las escritas anteriormente.

funciones trigonometricas inversas de los angulos notables

Con estos valores de las funciones trigonometricas o razones trigonometricas de los ángulos notables puedes empezar a solucionar triángulos cuyos ángulos internos sean siempre notables (30, 45 y 60 grados). Suerte en tus resoluciones.

 

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38 Responses to “Funciones trigonométricas de ángulos notables”

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  1. celso says:

    muy buena voy a sacar 10 en el examen

  2. GEOVANNY TORRES says:

    Gracias. Me sirvió de mucho, es práctico y comprensible. éxitos y muchas bendiciones.

  3. Markoz says:

    Hey me van a servir mucho para mi karrera. saludos y gracias x la info…. :D

    • Carlos says:

      Genial Markos, esperamos verte de vuelta por aca muy pronto, y siempre vas a encontrar información que te ayude en este sitio.

      Saludos

  4. carla says:

    ME SIRVIO DE MUCHO, RESOLVI MIS DUDAS, MUCHISIMAS GRACIAS!

  5. jeesssicca says:

    neceito d los angulo 37
    53
    15
    8
    36
    54
    16
    74
    18
    72
    82

  6. janny says:

    hola sabes tengo unos ejercicios que eh olvidado y son recontra sencillos de tercer año de secundariam porfa si podrias ayudar seria muy bueno , allie sta mi correo si? contactame pronto porfa!!!!

  7. camila says:

    hola necesito saber cuales son sus multiplos
    gracias

  8. Valeria says:

    Exelenteeee!!! Muy bueno, me ve ayudar en mi carrera como docente..Muchas gracias..

  9. ingrid says:

    tengo una pregunta;

    Si (a), (b) son los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, de los siguientes enunciados:
    1. sen (a + b) = 1
    2. tan (a + b) no está definida
    3. cos (a + b) = 1
    4. cot (a + b) no está definida
    son afirmaciones verdaderas
    A.
    2 y 3
    B.
    1 y 2
    C.
    3 y 4
    D.
    1 y 4

    • Carlos says:

      Muy buena pregunta Ingrid. La respuesta es sencilla.

      Los ángulos agudos en un triángulo rectángulo forman 90 grados al sumarse, entonces ya que a+b=90, el sen 90=1 y la tan 90 no esta definida, por lo tanto, la respuesta correcta sería la B) 1 y 2.

      Saludos y gracias por participar :-)

    • anele says:

      gracias es una excelente ayuda

  10. yeison says:

    ok muy buena la explicacion gracias

  11. yeison says:

    ok muy bien gracias x todo :) suerte y que le enseñes mucho a mas jovenes

  12. yeisonnnnn says:

    me parese q no esta la expicacion necesaria gracias x todo

  13. daniel says:

    necesito calcular X

    x+tan 45*/x-tan45* =sen37*+3/sen37*-3

    *: grados sexagesimales

  14. carlos fernando melo rincon says:

    es para decirte si puedes explicar mejor es que me puesieron una tarea de funciones trigonametricas en todos los angulos y no se como se hace eso????

  15. sara :) says:

    hola!!
    pues tu informacion es buena, es muy clara y compresible para quien no sabe o tiene dudas!
    lastima que no sea lo que yo este buscando
    pero de todas formas felicitaciones esta pagina es muy buena!!!

  16. Sharina Ciman says:

    Waooooooooo Esta Pagina es muy Buena me Sirviioo de Muchooo en mii Examen Muchisimas Grasiiiiiiiassss :) :)

  17. oscar ortiz says:

    muy buenas estas relacione entendibles y correctas. Necesito ejemplos como encontrar el valor de funciones trigonometricas por interpolacion lineal

  18. atzZin gress says:

    Gracias esto me sirve de mucho para mi examen de mañana y resolvió algunas dudas que tenia GRACIAS!!!

  19. jean pierre says:

    gracias por la ayuda me sirve mucho para mi tarea de matenaticas :)

  20. edu says:

    y el de 45 º??

  21. brenda says:

    necesito un cuadro comparativo de las razones trigonometrica de 30 45 60 grados

  22. joel says:

    EXELENT

  23. Gerson says:

    Muchísimas gracias

  24. susana says:

    y el de 45 esk no entiendo donde quedo el de 45

  25. como hago para calcular el angulo c en la trigonometria

  26. Con estos valores de las funciones trigonometricas o razones trigonometricas de los ángulos notables puedes empezar a solucionar triángulos cuyos ángulos internos sean siempre notables (30, 45 y 60 grados). Suerte en tus resoluciones.

  27. clara says:

    gracias.!! lo entendí mejor que en la clase…=)

  28. barbara says:

    hola k tal soy barbara y pienso k este pagina es muy original e interesante y me gusto mucho gracias carlos

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