Coordenadas en el plano

Las coordenadas en el plano son de mucha utilidad en el estudio de la trigonometría, es por eso, y luego de haber descrito la forma de construir una recta numérica, lo cual me permite ubicar coordenadas en una sola dirección, entonces es tiempo de ver qué es y cómo se construye las coordenadas en un plano para aplicarlas en la trigonometría.

¿Qué es un plano?

Es una pregunta que hay que responder antes de pasar a la construcción del mismo. Bien, un plano es, pues…un plano. De acuerdo, sonó redundante y tonto, pero tiene algo de sentido, veamos por qué.

Todos conocemos algo plano, de tal forma que cuando escuchamos “plano”, podemos asociar inmediatamente con, por ejemplo, una mesa, el piso de nuestra casa, una puerta, etc., y de ahí que las coordenadas en un plano se encuentran en un plano cualquiera y se aplican dentro de éste.

Cuando se desea construir coordenadas en un plano, siempre se considera que existe un observador en alguna parte del plano. Éste es quien determina las posiciones relativas de los objetos sobre el plano. Un objeto no tiene las mismas coordenadas en el plano para un observador que está en la esquina superior izquierda de la mesa que para otro que está en la esquina inferior derecha. Veámoslo en una ilustración.

posiciones relativas para las coordenadas en un plano

Las coordenadas en un plano tienen una forma muy específica de ser expresadas, esto es, para indicar la ubicación relativa de un punto según un observador, se especifica primeramente la ubicación horizontal, y a la derecha de ésta se indica la ubicación vertical.

Bien, según esta descripción, la ubicación del punto A es dependiente del observador, es decir, para Juan el punto A está más lejos que para Pedro, y éste fenómeno quedarí­a descrito así­:

1. El punto A se encuentra a la derecha y hacia abajo de Pedro, es por eso que sus coordenadas son, horizontalmente positivas y verticalmente negativas. Siendo más especí­ficos, A esta a 2,1 unidades a la derecha y a -2,7 unidades hacia abajo, es decir, las coordenadas en el plano para A según Pedro son:

coordenadas en el plano del punto A

2. El punto A se encuentra a la izquierda y hacia arriba de Juan, es por eso que sus coordenadas son, horizontalmente negativas y verticalmente positivas. Es decir, A está a -6,7 unidades hacia la izquierda y a 5,7 unidades hacia arriba, específicamente las coordenadas en el plano para A según Pedro son:

coordenadas en el plano del punto B

Con ésto, podemos ver que un punto no tiene las mismas coordenadas en un plano si los lugares de observación cambian.

¿Por qué a la izquierda y hacia abajo son negativos?

Cuando hací­a la explicación de cómo se construye una recta numérica, había indicado en el vídeo que los números a la derecha del cero son positivos y a la izquierda negativos. Exactamente lo mismo sucede verticalmente. Si le giramos a la recta horizontal en sentido antihorario se tiene:

coordenadas en el plano

Muy bien, habiendo explicado el cómo se presentan las condiciones en un plano, con un ejemplo ilustrativo entre Pedro y Juan, lo que viene es presentarles personalmente al Plano Cartesiano.

¿Qué es el Plano Cartesiano?

El Plano Cartesiano es el lugar donde posarín las coordenadas correspondientes a un plano, las cuales ayudarán a ubicar un punto determinado en el plano. Viéndolo de otra manera, y veámoslo mejor en la mesa de Pedro y Juan:

plano cartesiano para coordenadas en un plano

Ahora la mesa tiene un origen de coordenadas y éste determina la posición relativa del punto A. Éste origen puede estar en cualquier parte del plano y, como se habí­a indicado anteriormente, la ubicación de éste origen determinará los valores de las coordenadas en el plano de un punto.

Espero les sirva de ayuda esta información. Si dejas tu comentario, nos ayudas a mejorar y a prestarte un mejor servicio.

Saludos cordiales

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